Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{z - 1} - \frac{4}{6}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2 (2)}{6}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{z - 1} - \frac{2}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6}{z - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{z - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{6}{z - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(z - 1) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{z - 1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{(z - 1) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{(z - 1) \cdot 3} - \frac{2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(z - 1) \cdot 3$ .

$\frac{6 \cdot 3}{3 (z - 1)} - \frac{2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 3 - 2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \cdot 3 - 2 (z - 1)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 3) - 2 (z - 1)}{3 (z - 1)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (z - 1)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 3) + 2 (- (z - 1))}{3 (z - 1)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 \cdot 3) + 2 (- (z - 1))$ .

$\frac{2 (3 \cdot 3 - (z - 1))}{3 (z - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 (9 - (z - 1))}{3 (z - 1)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (9 - z - - 1)}{3 (z - 1)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 (9 - z + 1)}{3 (z - 1)}$

Étape 6.5

Additionnez $9$ et $1$ .

$\frac{2 (- z + 10)}{3 (z - 1)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{2 (- (z) + 10)}{3 (z - 1)}$

Étape 7.2

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (z) - 1 (- 10))}{3 (z - 1)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (z - 10))}{3 (z - 1)}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (z - 10)$ comme $- 1 (z - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (z - 10))}{3 (z - 1)}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (z - 10)}{3 (z - 1)}$